package com.shm.leetcode;
/**
 * @author: shm
 * @dateTime: 2020/11/18 10:13
 * @description: 134. 加油站
 * 在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
 *
 * 你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
 *
 * 如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。
 *
 * 说明:
 *
 * 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
 * 输入数组均为非空数组，且长度相同。
 * 输入数组中的元素均为非负数。
 * 示例 1:
 *
 * 输入:
 * gas  = [1,2,3,4,5]
 * cost = [3,4,5,1,2]
 *
 * 输出: 3
 *
 * 解释:
 * 从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
 * 开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
 * 开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
 * 开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
 * 开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
 * 开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
 * 因此，3 可为起始索引。
 * 示例 2:
 *
 * 输入:
 * gas  = [2,3,4]
 * cost = [3,4,3]
 *
 * 输出: -1
 *
 * 解释:
 * 你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
 * 我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
 * 开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
 * 开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
 * 你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
 * 因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。
 */
public class CanCompleteCircuit {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        int sumGas=0;
        for(int i : gas){
            sumGas+=i;
        }
        int sumCost=0;
        for(int i : cost){
            sumCost+=i;
        }
        if(sumCost>sumGas){
            return -1;
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            long tmp = (long)gas[i]-(long)cost[i];
            if(tmp>=0){
                for(int j=i+1;j<n;j++){
                    tmp=tmp+(long)gas[j]-(long)cost[j];
                    if(tmp>=0){
                        continue;
                    }else{
                        break;
                    }
                }
                if(tmp>=0) {
                    for (int k = 0; k < i; k++) {
                        tmp = tmp + (long) gas[k] - (long) cost[k];
                        if (tmp >= 0) {
                            continue;
                        } else {
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
            if(tmp>=0){
                return i;
            }
        }

        return -1;
    }

    /**
     * @author: shm
     * @dateTime: 2020/11/18 10:00
     * @description: 方法一：一次遍历
     * 思路与算法
     *
     * 最容易想到的解法是：从头到尾遍历每个加油站，并检查以该加油站为起点，最终能否行驶一周。我们可以通过减小被检查的加油站数目，来降低总的时间复杂度。
     *
     * 假设我们此前发现，从加油站 xx 出发，每经过一个加油站就加一次油，第一个无法到达的加油站是 yy（不妨设 x<yx<y）。这就说明：
     *
     * \sum_{i=x}^{y}\textit{gas}[i] < \sum_{i=x}^{y}\textit{cost}[i] \\ \sum_{i=x}^{j}gas[i] \ge \sum_{i=x}^{j}cost[i] ~ \text{(For all $j \in [x, y)$) }
     * i=x
     * ∑
     * y
     * ​
     *  gas[i]<
     * i=x
     * ∑
     * y
     * ​
     *  cost[i]
     * i=x
     * ∑
     * j
     * ​
     *  gas[i]≥
     * i=x
     * ∑
     * j
     * ​
     *  cost[i] (For all j∈[x,y)) 
     *
     * 第一个式子表明无法到达加油站 yy，第二个式子表明可以到达 yy 之前的所有加油站。
     *
     * 现在，考虑任意一个位于 x,yx,y 之间的加油站 zz，我们现在考察从该加油站出发，能否到达加油站 yy，也就是要判断 \sum_{i=z}^{y}\textit{gas}[i]∑
     * i=z
     * y
     * ​
     *  gas[i] 与 \sum_{i=z}^{y}\textit{cost}[i]∑
     * i=z
     * y
     * ​
     *  cost[i] 之间的大小关系。
     *
     * 根据上面的式子，我们得到：
     *
     * \begin{aligned} \sum_{i=z}^{y}\textit{gas}[i]&=\sum_{i=x}^{y}\textit{gas}[i]-\sum_{i=x}^{z-1}\textit{gas}[i] \\ &< \sum_{i=x}^{y}\textit{cost}[i]-\sum_{i=x}^{z-1}\textit{gas}[i] \\ &< \sum_{i=x}^{y}\textit{cost}[i]-\sum_{i=x}^{z-1}cost[i] \\ &= \sum_{i=z}^{y}\textit{cost}[i] \end{aligned}
     * i=z
     * ∑
     * y
     * ​
     *  gas[i]
     * ​
     *
     * =
     * i=x
     * ∑
     * y
     * ​
     *  gas[i]−
     * i=x
     * ∑
     * z−1
     * ​
     *  gas[i]
     * <
     * i=x
     * ∑
     * y
     * ​
     *  cost[i]−
     * i=x
     * ∑
     * z−1
     * ​
     *  gas[i]
     * <
     * i=x
     * ∑
     * y
     * ​
     *  cost[i]−
     * i=x
     * ∑
     * z−1
     * ​
     *  cost[i]
     * =
     * i=z
     * ∑
     * y
     * ​
     *  cost[i]
     * ​
     *
     *
     * 这就说明：从 x,yx,y 之间的任何一个加油站出发，都无法到达加油站 yy。
     *
     * 在发现了这一个性质后，算法就很清楚了：我们首先检查第 00 个加油站，并试图找到第一个无法到达的加油站 xx；如果能找到，下一次就从加油站 x+1x+1 开始检查。最终，我们只遍历了原数组一次。
     *
     * 复杂度分析
     *
     * 时间复杂度：O(N)O(N)，其中 NN 为数组的长度。我们对数组进行了单次遍历。
     * 空间复杂度：O(1)O(1)。
     *
     * 作者：LeetCode-Solution
     * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/solution/jia-you-zhan-by-leetcode-solution/
     */
    public int canCompleteCircuit_2(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        int i = 0;
        while (i<n){
            int sumGas=0, sumCost=0;
            int cnt = 0;
            while (cnt<n){
                int j = (i+cnt)%n;
                sumGas+=gas[j];
                sumCost+=cost[j];
                if (sumCost>sumGas){
                    break;
                }
                cnt++;
            }
            if (cnt==n){
                return i;
            }else {
                i=i+cnt+1;
            }
        }
        return -1;
    }
}
